Mencari dimensi

Mencari dimensi suatu besaran?
Dimensi dari gaya?
Dimensi dari daya?
Dimensi dari energi?
Dimensi dari impuls?
Dimensi dari momentum?



Dengan asumsi bahwa beberapa rumus belum diketahui pelajar X SMA, kecuali panjang (m), massa (kg), waktu (s), kecepatan (m/s), percepatan (m/s²), luas (m²) dan volume (m³)  yang diasumsikan sudah diketahui, berikut penurunan beberapa dimensi besaran Fisika sederhana.

Format disini adalah :

Rumus ---> Satuan --> Dimensi

dan ingat :

massa    --> kg --> M   ( dari Mass kali..!?!  & jangan kliru Meter..!!!)

panjang --> m  --> L   ( dari Length kali...!?! )

waktu    -->  s  --> T   ( dari Time kali...!!! )

Gaya

massa x percepatan--> (kg) (m/s²) --> M L T ^{− 2}

Massa Jenis

massa / volume --> (kg)/(m³) --> M L⁻³

Energi


massa x percepatan gravitasi x tinggi --> (kg)(m/s²)(m) --> M L² T ^{− 2}

Tekanan

gaya/luas ---> (kg)(m/s²)/m² --> M L ⁻¹ T ⁻²

Usaha

gaya x perpindahan--> (kg)(m/s²)(m)--> M L² T ⁻²

Momentum

massa x kecepatan --> (kg)(m/s) --> M L T ⁻¹

Impuls

gaya x selang waktu --> (kg)(m/s²)(s) --> M L T ⁻¹

Daya

Usaha/waktu --> (kg)(m/s²)(m)/(s) - -> M L ² T ⁻³

Berat

massa x percepatan gravitasi --> (kg)(m/s²) --> M L T ⁻²

Berat Jenis

berat/volume --> (kg)(m/s²)/(m³) --> M L ⁻² T ⁻²

Beberapa besaran memiliki kesamaan dimensi, seperti Usaha dan Energi, Gaya dan Berat, Impuls dan momentum.

Untuk soal yang sedikit lebih rumit biasanya ditampilkan rumusnya, tinggal otak-atik, pindah  kanan kiri, atas bawah,  masukkan satuannya baru dikonvert ke dimensi.

Sekedar Contoh:

Diberikan formula    gaya gravitasi antara dua benda sebagai berikut



dengan F adalah gaya (Newton) m₁ dan m₂ adalah massa kedua buah benda (kg), r adalah jarak kedua benda (m) dan G adalah suatu konstanta yang akan dicari dimensinya.

Dari rumus diatas setelah dibolak-balik didapatkan bahwa



masukkan satuannya bawa ke  kg, m dan s. Untuk satuan gaya lihat daftar diatas, didapat



Contoh berikutnya:

Diberikan persamaan gaya pegas

F = k Δ X

Dimana F adalah gaya pegas (Newton), Δ X adalah pertambahan panjang pegas (meter) dan k adalah konstanta pegas. Dimensi konstanta pegas?



Lanjut,..  berikutnya bagaimana memeriksa benar tidaknya suatu persamaan yang menghubungkan besaran-besaran tertentu (memeriksa rumus) dengan analisis dimensi atau rumus seperti dua contoh berikut ini:
1)  Persamaan berikut menghubungkan besaran-besaran pada gerak suatu benda.

v_t = v_o + at

dimana v_t adalah kecepatan saat t, v_o adalah kecepatan awal, a adalah percepatan dan t adalah waktu.
Periksa dengan analisis dimensi benar tidaknya persamaan diatas!

2)  Kedudukan suatu benda dinyatakan dalam suatu  persamaan

y = At² + Bt + C

dengan satuan y dalam meter, dan t dalam sekon. A, B dan C adalah konstanta-konstanta. tentukan satuan dan dimensi dari A, B dan C! (Soal Fisikastudycenter)

Pembahasan 
1) Dimensi pada ruas kiri:
v_t adalah kecepatan → m/s → L/T → LT⁻¹

Dimensi pada ruas kanan:
v_o adalah kecepatan → m/s → L/T → LT⁻¹

at adalah percepatan x waktu → m/s² x s → m/s → L/T → LT⁻¹

Terlihat dimensi ruas kiri sama dengan dimensi pada ruas kanan, sehingga persamaan di atas adalah tepat.

2)  Asumsinya adalah besaran-besaran yang dijumlahkan atau dikurangkan memiliki satuan atau dimensi yang sama dengan hasilnya. Dari persamaan

y = At² + Bt + C
...meter = ...meter  + ...meter  + ...meter

Menentukan satuan konstanta A
Hasil kombinasi satuan-satuan pada At² haruslah meter, masukkan satuan-satuan lain yang telah diketahui dalam hal ini t (waktu) satuannya adalah s (sekon) sehingga
At² = m
As² = m
A = m/s²
Dimensi A adalah LT⁻²

Menentukan satuan konstanta B
Bt juga menghasilkan meter, masukkan satuan lain yang telah diketahui  sehingga
Bt = m
Bs = m
B = m/s
Dimensi dari B adalah LT⁻¹

Menentukan satuan konstanta C
C = m
Dimensi C adalah L

Read more: http://fisikastudycenter.com/